====== Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis ====== 
===== 1999 - 2do cuatrimestre - 2do Parcial 1a oportunidad - 27/12/99 =====
  * **P1)** Resolver <tex>(1+x^3)y''+x^2y'-4xy = 0</tex> en <tex>V(0)</tex>
  * **P2)** Resolver <tex> \left. \begin{array}{ll} u_{t} = u_{xx} \\ x \in [0,\pi] \end{array} \right.</tex> <tex> \left\{ \begin{array}{ll}
u(1,t) = 10 \\
u(x,0) = 5 \\
u_x(0,t) = 0 \\
\end{array} \right. </tex>

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  * **P3)** Resolver: <tex>\int_{0}^{+\infty}f(t)\cos wt\mbox{ } dt = \frac{1}{1+w^2}</tex>
  * **T1)** Demostrar: <tex>H) y'' + py'+ qy = 0</tex> <tex> \left. \begin{array}{ccc} 
 y_1 = x^{r_1} H_1(x)  &  H_1 \in H/V_0 \\
 y_2 = x^{r_2} H_1(x)  &  H_2 \in H/V_0 \\
\end{array} \right. </tex> \\
    * <tex>T)</tex> p(x) tiene a lo sumo polo de <tex>1^{er}</tex> orden en 0. \\
    *  q(x) tiene a lo sumo polo de <tex>2^{do}</tex> orden en 0. \\
  * **T2)** A partir de la función generatriz de las ecuaciones de Bessel <tex>e^{x/2(t-1/t)} </tex>, demostrar:  <tex> \cos (x\sin \theta)= J_0(x) + \sum_{k=1}^{+\infty}2.J_{2k}(x)\cos (2k\theta)</tex>
  * **T3)** Demostrar: <tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex> => <tex>f'(t) \sqsupseteq pF(p) - f(0^+)</tex>. \\ Generalizar para <tex>f^{(n)}(t)</tex>