====== Examen (Parcial|Final) - 61.09. Probabilidad y estdística B ======
<!-- Este parcial fué súbido por Sergio. Cualquier duda shr85@hotmail.com -->
**Cátedra:** Gil\\
**Fecha:** 1° oportunidad - (1° Cuatrimestre 2005\\
**Día:** 01/06/2005

<note important>
Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.
</note>

===== Enunciado =====

==== Punto I ====
El diámetro (en cm) de ciertos ejes es una variable aleatoria cuya función de densidad de probabilidad es <tex> f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} x-3 & \mbox{en } {0\leq x < 1}\\ 5-x & \mbox{en } {4\leq x \leq}\\ 0 & \forall \mbox{ otro } x \end{array}\right.</tex>. Una maquina esta diseñada para descartar ejes cuyos diámetros sean inferiores a <tex>3,5 cm</tex> o superiores a <tex>4,5 cm</tex>. Pero a veces falla, y en un <tex>90 \% </tex> de las veces descarta ejes cuyos diámetros son inferiores a <tex>3,5 cm </tex>y en un <tex>95\% </tex>de las veces descarta aquellos cuyos diámetros superan los 4,5 cm. Todos los ejes cuyos diámetros están comprendidos entre <tex>3,5 cm \mbox{ y } 4,5 cm</tex> no son descartados por dicha maquina. Halle la función de densidad de probabilidad de los diámetros de los ejes no descartados.


==== Punto II ====
En una fabrica de el <tex>60 \%</tex> de la producción son ejes y el resto son bujes. El peso de la producción es una variable aleatoria <tex>\mbox{U}[0,5;1]kg</tex>y el peso de cada eje es una variable normal de media <tex>0,8\ kg</tex> y desvío <tex>0,2\ kg</tex>
a) De 4 artículos seleccionados al azar de la fabrica ¿Cúal es la probabilidad de que al menos dos no superen los <tex>700 gr</tex>?
b) En una caja que vacía pesa 1 Kg se colocan 6 bujes y dos ejes. ¿Que porcentaje de cajas completas no superan los <tex>7,5\ Kg</tex>?
c) Suponga que el peso de los bujes es una variable normal de media <tex>0,6kg</tex>. Y desvío <tex>0,15\ kg</tex>. En una caja se colocan 2 artículos de la fabrica ¿cual es la probabilidad de que el peso de la misma sea inferior a <tex>1,6\ kg</tex>? Considere despreciable el peso de la caja.

==== Punto III ====
El tiempo neto (sin contar detenciones), que tarda un señor en realizar un determinado viaje es una variable aleatoria <tex>\mbox{U}[10;12]</tex> horas. Se detiene una vez a lo largo de todo el viaje, tardando un tiempo aleatorio según una distrubución <tex>\mbox{U}[30;60]</tex> minutos. Antes de comenzar el viaje, realiza los preparativos previos del mismo que le insumen un tiempo de 30 minutos. Halle la función de densidad de probabilidad y la media del tiempo que tarda el señor en realizar el viaje, incluyendo los tiempos de detención y de los preparativos previos.

==== Punto IV ====
La funcion de densidad de probabilidad conjunta correspondientes a la base <tex>X\mbox{ (en dm.)}</tex> y a la altura <tex>Y \mbox{ (en dm.)}</tex> de una plancha triangular cortada por una maquina es:
<tex>f(x,y)=\left\{ \begin{array}{ll} \mbox{k} & \mbox{en } {0\leq x < 1 \wedge x<y<x+1}\\ 0 & \forall \mbox{ otro } x \end{array}\right.</tex>.
    -¿Cúal es el área media de las planchas cortadas por la máquina?
    -¿Cúal es la probabilidad de que la base sea mayor que <tex> 0,2 \ dm</tex>  , si la altura mide <tex> 0,5\ dm </tex>?
    -La base y la altura de cada plancha, ¿son variables aleatorias independientes? Justifique.


==== Punto V ====
En un proceso Poisson el número de dispositivos electrónicos que fallan en promedio cada 1000 horas es 10.
    -Determine la probabilidad de que en 200 horas fallen más de 2 dispositivos si se sabe que fallarón menos de 5 en ese lapso.
    -¿Cúal es la probabilidad de que el tiempo hasta que fallen 3 dispositivos sea mayor que 400 horas?. Deje expresado el cálculo.
    -Si el costo de fabricar un dispositivo es de 30 $, y se incurre en un costo adicional de 10 $, y al ponerlo a prueba, falla antes de las 100 hora, ¿cúal es el costo medio de fabricación de cada dispositivo?

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

<note warning>
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.
</note>