====== Examen Final - 4ta oportunidad - 1er Cuatrimestre - 68.09. Probabilidad y Estadistica B  ======

**Cátedra:** Catedra Unica\\ 
**Fecha:** 4ta Oportunidad - 31 de Julio de 2008 (1er Cuatrimestre) \\ 
**Día:** 31/07/2008

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Si alguien puede pasar las ecuaciones a latex, estare agradecido dado que no se como hacerlo (firma: guillee2).
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===== Enunciado =====

==== Punto I ====

Sean a y b las variables aleatorias independientes con distribuccion U[0,4]. Hallas la probabilidad de que  "x*x-2*a*x+b"  no tenga raices reales.

==== Punto II ====

En una parada los tiempos de llegada entre taxis (en minutos) son exponenciales independientes de intensidad 1/2, mientras que los de los colectivos son exponenciales independientes pero de intensidad 3/2. Lucas llega a la parada a las 7 hs.

a- Hallar el tiempo medio hasta la llegada del primer vehiculo.

b- Calcular la probabilidad de que el primer vehiculo que llegue sea un taxi.

==== Punto III ====

Lucas apuesta a que en 100 lanzamientos de una moneda honesta la cantidad de "caras" observadas diferira de 50, en modulo, en 4 o mas. ¿Cual es la probabilidad de que Lucas pierda su apuesta? (debe obtener el valor numerico). ¿Es cierto que si se tira la moneda 2*n veces y X es el numero de caras, entonces "limite (n->infinito) P((X-n)< = 4)=0 ?

==== Punto IV ====

En una bodega se desea conocer la proporcion p de barriles con el vino estacionado. En base a estudios previos, se le asigna a p la siguiente densidad: f(p)=c(1-p), si o<p<1; 0 en otro caso. Un empleado prueba el vino de 9 barriles, encontrando 5 barriles con vino estacionado.

a- Hallar la densidad a posteriori en base a los 9 resultados obtenidos

b- Estimar la proporcion p.

==== Punto V ====

Se tiene una poblacion con distribucion U[@,@+1]. Basandose en una muestra de tamaño 1, X1, diseñar una regla de decision de nivel de significacion 0,1, para verificar H0: @ < = 5 contra H1: @ > 5. Grafique la curva caracteristica operativa. 





===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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