====== Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Cuarta Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2006\\
**Día:** 02/08/2006\\
**Tema:** 2

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
En un procedimiento industrial, el diametro de un balero (molde para fundir bolitas de plomo) es una v.a.n. El Comprador establece en sus especificaciones que el diametro medio debe estar entre 4 y 5 cm. y que el porcentaje de tableros defectuosos no debe superar el 5%. Antes de realizar una compra se toma una muestra de 30 tableros obteniendo un diametro medio de 5.02 cm., un desvio standard de 0.11 y 4 defectuosos.
  - ¿Puede afirmar el comprador que el diametro de un balero esta entre las especificaciones que él establece, a un ns de 5%? Justifique su respuesta.
  - Para la especificación establecida sobre el diametro medio de cada balero, calcular la probabilidad de  cometer error tipo 1 si dicho diametro es de 5.07cm.

==== Punto II ====
La longitud de ciertas varillas cortadas por una máquina es una v.a. X con <tex>f(x) =
\left\{ \begin{array}{ll}
 ax^2 & \mbox{si } 0 < x < L, \\
 0 & \forall \ \mbox{ otro } x.
\end{array} \right.</tex>

  - Halle L
  - Se toma una muestra aleatoria de 3  varillas obteniendo los siguientes diametros : 1.9, 2 y 1.8. En base a dicha muestra estime la probabilidad de que la longitud de las varillas cortadas por la máquina sea mayor a 2cm.

==== Punto III ====
Una usina dispone de 2 máquinas con capacidad de generación de energia de 150 y 135 kwh respectivamente. La proporción de tiempo en que cada máquina está detenida por fallas es de 8%. Las máquinas fallan independientemente. La demanda es una v.a. con distribución gamma de medio 140 y desvio 70.
  - Calcular la probabilidad que no pueda satisfacer la demanda.

==== Punto IV ====
Un estacionamiento tiene 2 puertas.
En la puerta 1 entran autos segun un proceso poisson con intensidad de 4 por hora.
En la puerta 2, con intensidad de 5 por hora.
  - Calcular la probabilidad que hayan entrado 14 por puerta 2 y 6 por la puerta 1 dado que se sabe que entraron 20 autos en un lapso de 2hs.

==== Punto V ====
Sea <tex>Z = Y - X</tex>, siendo X e Y v.a. independientes.
  - Determinar si la <tex>Cov(Z,Y)</tex> es igual a la varianza de Y.
  - Calcule el coeficiente de correlación de las varibles Z e Y.

===== Resolución =====



===== Discusión =====

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=== Punto I ===
== pregunta 2==
El enunciado no debería preguntar por el error tipo 2? osea cual es la probabilidad de aceptar siendo que el parámetro es falso.

=== Punto II ===
== Pregunta 2==
No hace falta una relación entre el diámetro y la longitud para resolver esto? o cuando pusieron diámetro querian decir longitud?