====== Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Primer Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2006\\
**Día:** 05/07/2006\\
**Tema:** 1

<note important>
Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.
</note>

===== Enunciado =====

==== Punto I ====
El contenido de los paquetes de cereal llenados por una determinada máquina tiene una distribución Normal, con desvío estándar de 30grs. Se desea establecer el control períodico del procesos de llenado y se establece en 5% la probabilidad de detener la máquina cuando el peso promedio de los paquetes sea de 360grs. (que es el peso neto indicado en el envase) y en 2% la probabilidad de no detenerla cuando el peso promedio difiere en un 10% del valor indicado en el envase.
  - Indique el criterio de decisión y el tamaño de la muestra adecuada que darúa Ud. a la persona encargada de controlar el proceso.

==== Punto II ====
La longitud (en metros) de ciertas varillas es una variable aleatoria con <tex>f(x/a) =
\left\{ \begin{array}{ll}
 ax^3 & \mbox{si } 0 < x < k, \\
 0 & \forall \ \mbox{ otro } x.
\end{array} \right.</tex>

  - Determine K
  - Estime, en forma Bayessiana, y presente un intervalo de confianza para el parámetro "a", si en una muestra de 4 varillas se obtuvieron las siguientes longitudes en metros: 1, 1, 4, 2.
  - Con esta información calcule la probabilidad de que una varilla mida más de 4 metros.

==== Punto III ====
Dos segmentos de linea AB y CD tienen longitudes de 8 y 6 cm. respectivamente. Dos puntos P y Q se eligen sobre AB y CD respectivamente.
  - Halle la función de probabilidad del área del triángulo de altura AP y base CQ.
  - ¿Cuál es el varlor esperado del área del triángulo de altura AP y base CQ?

==== Punto IV ====
Ciertos usuarios de internet reciben mensajes del sevidor A en un 60% de las veces y del servidor B en un 40% de las veces. Los mensajes enviados por A llegan con intervalo de tiempo exponencial, según un proceso Poisson con una tasa de 3 mensajes por día, mientras que los de B tienen una tasa de 4 mensajes por día.
  - En un lapso de un día y medio se reciben 4 mensajes de un mismo servidor. ¿Cuál es la probabilidad de que sean de A?
  - Suponga que ciertos usuarios reciben sólo mensajes de A. Deje indicado el cálculo de la probabilidad de que el sexto mensaje se reciba antes de 2 días.

==== Punto V ====
El peso de cierto producto es una variable aleatoria con <tex>f(x) =
\left\{ \begin{array}{ll}
 \frac{x}{4} & \mbox{si } 0 < x \leq 2, \\
 \frac{4-x}{4} & \mbox{si } 2 < x \leq 4, \\
 0 & \forall \ \mbox{ otro } x.
\end{array} \right.</tex>

Se venden sólo los productos con peso menor a 2Kg. El precio de venta es de $3 y el costo es de $<tex>1,5 \cdot x^2</tex>.
  - ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de la ganancia por cada producto que se vende?
  - Calcule la probabilidad de que al vender 36 productos, la ganacia sea mayor a $20

===== Resolución =====

===== Discusión =====

<note warning>
Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.
</note>