====== Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Segunda Fecha - Segundo Cuatrimestre 2005 - Tema 3\\
**Día:** 21/12/2005

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
Un acopiador de citricos tiene almacenada al principio de la semana un total de X (en toneladas) de naranjas con X variable uniforme [0,4]. El peso total (en toneladas) de lo que vende en una semana es una variable aleatoria uniforme Y. Tenga en cuenta que lo que vende en una semana es menor o igual que lo que hay en el acopiador al comienzo de la semana.
  - Si en una semana vendio 3.5 toneladas ¿Cual es la probabilidad de que al principio de la semana el acopiador haya tenido almacenado más de 3.8 toneladas?
  - Deje indicado en detalle el cálculo de la covarianza de las variables X e Y.

==== Punto II ====
El peso medio de ciertos citricos recogidos de determinada plantacion debe estar comprendido entre 150 y 200 gr. Además, el porcentaje de cítricos podridos no debe superar el 15%. Para controlar que los cítricos cumplen con lo especificado, se toma una muestra de 10 cítricos, obteniendose 2 cítricos podridos y los siguientes pesos en gramos: 185,188,190,195,205,145,150,168,170,180.
  - Establezca los criterios para decidir si los cítricos cumplen la especificación.
  - Indique los riesgos al decidir. Trace dos puntos a elección de la curva característica: uno para el peso y otro para el porcentaje de cítricos podridos.
  - Indique suposiciones que debe realizar, si las hubiere, para resolver el problema.

==== Punto III ====
Un sistema tiene 3 componentes conectados en serie. La duración de cada componente es una variable exponencial negativa de media 0.5 meses si es de calidad A y de media 1 mes si es de calidad B.
  - En el 30% de las veces se arma el sistema con solo componentes calidad A y en el resto de las veces con los de calidad B. ¿Cual es la función de distribución de la duración del sistema?
  - La probabilidad de que un componente sea de A es 0,40 y que un componente sea de calidad B es de 0,6. ¿Cual es la probabilidad de que un sistema con elementos mezclados dure más de 1 mes?

==== Punto IV ====
La cantidad de litros de gaseosa que un pico de llenado envía a una lata es una variable aleatoria cuya función de densidad de probabilidad es:

<tex> f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
kx & \mbox{si } 0<x<1 \\
0 & \forall \mbox{ otro }  x
\end{array} \right.</tex>

La capacidad de cada lata es de 0,5 litros. Considere que el rebalse se pierde.

  - ¿Cual es la probabilidad de que la cantidad total de litros perdidos al llenar 30 latas supere los 6 litros?

==== Punto V ====
Suponga que el número de defectos en una cinta magnética de grabación de 50 metros es una variable Poisson de media <tex>\mu</tex> desconocida. Se seleccionan 5 cintas al azar y se cuenta el número de defectos en cada una resultando: 0, 2, 3, 1, 1.
  - Estime en forma bayesiana, mediante un intervalo del 90% de confianza, la cantidad media de defectos de la cinta. Suponga a priori que la distribución de la media <tex>\mu</tex> es una variable exponencial de media 0,2.

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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