====== Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Tercer Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2004\\
**Día:** 20/12/2004\\
**Tema:** 1

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
En un proceso de producción de artículos el costo de la mano de obra es una V.A. X U[6,8] ($), y el costo de la materia prima utilizada es una variable uniforme U[X+2;X+3] ($)
  - ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad del costo total de producción?
  - Cuál es la probabilidad de que el costo de la mano de obra supere los $7, si el costo de la materia prima es igual a $9,5?

==== Punto II ====
Un control de calidad consiste en tomar una muestra de 3 artículos (sin reposición) de un lote de 12 y aceptarlo si ninguno es defectuoso. El proveedor deshonesto coloca en cada lote una cantidad de defectuosos igual a la cantidad de caras que obtiene al tirar dos veces una moneda.
  - ¿Cuál es el porcentaje de lotes rechazados?
  - De los lotes rechazados, determine la función de probabilidad de la cantidad de defectuosos.

==== Punto III ====
Un pescador utiliza su red para pescar durante 5 horas todos los días. Por el uso, la red va sufriendo roturas, a razón de 1 por hora en promedio, según un proceso Poisson. Cada día, luego de la sesión de pesca, al volver a su casa, el pescador se sienta a coser la red para repararla. El tiempo que le lleva reparar cada rotura es una variable exponencial negativa de media 10 minutos. El pescador no se va a dormir sin haber arreglado el mediomundo completo.
  - ¿Cuál es la probabilidad de que en dos días que el señor sale a pescar, la red sufra al menos 7 roturas?
  - Si se sabe que en determinado día el pescador tardó más de una hora en arreglar la red, ¿Cuál es la probabilidad de que en ese día haya habido 5 roturas? Deje indicado en forma detallada el cálculo de dicha probabilidad.

==== Punto IV ====
Se desea controlar si el peso media de ciertas piezas está comprendido entre 2 y 3 kilos. Establezca un criterio de decisión. Considere una muestra de 100 piezas para decidir y obtenga conclusiones. Calcule los riesgos de equivocarse al tomar una decisión.

==== Punto V ====
Si con una muestra de 5 valores: 4, 3, 2, 3, 2, de una variable uniforme: X = U[0;b] se estima el límite superior "b":
  - Indique la función de densidad "a posteriori" de "b"
  - Con esa información calcule la probabilidad de que X tome un valor mayor a 5.
  - ¿Cuál es la función de densidad marginal de la variable X?

===== Resolución =====

===== Discusión =====

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