====== 61.08. Álgebra II A ====== ===== Contacto ===== **Coordinador:** Ada Camillieri [[cada@fi.uba.ar]] [[http://www.fi.uba.ar/materias/6108|Página web oficial]] ===== Información Académica ===== ++++Carreras| ^ Carrera ^ Créditos ^ Correlativas ^ Condición ^ | [[carreras:civil|Ingeniería Civil]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:industrial|Ingeniería Industrial]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:naval|Ingeniería Naval y Mecánica]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:mecanica|Ingeniería Mecánica]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:electricista|Ingeniería Electricista]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:quimica|Ingeniería Química]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:sistemas|Licenciatura en Análisis de Sistemas]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:informatica|Ingeniería en Informática]] | 8 | CBC | Obligatoria | | [[carreras:alimentos|Ingeniería de Alimentos]] | 8 | CBC | Obligatoria | ++++ ++++Objetivos| Que el alumno logre: * Conocimientos básicos sobre temas de Álgebra Lineal necesarios en la Ingeniería actual. * Un manejo fluido del lenguaje matemático. * Resolver problemas combinando razonamientos teóricos y métodos de cálculo. * Una introducción adecuada al Álgebra Lineal Numérica. * Tomar conciencia de la importancia de la materia en las aplicaciones a la Ingeniería. ++++ ++++Programa sintético| - Espacios vectoriales. - Espacios vectoriales con producto interno. - Ortogonalidad y mínimos cuadrados. - Transformaciones lineales y matrices. - Autovalores y autovectores. - Matrices hermíticas. - Normas. ++++ ++++Programa analítico| - **Revisión de Espacios Vectoriales** \\ Espacios Vectoriales. Subespacios. Independencia Lineal. Sistemas de generadores y bases de subespacios. Dimensión. Coordenadas de un vector respecto de una base ordenada. Matriz de cambio de base. - **Transformaciones Lineales** \\ Propiedades. Inyectividad y sobreyectividad de transformaciones lineales, núcleo e imagen. Inversa. Teorema de la dimensión y sus consecuencias. Representaciones matriciales. - **Espacios vectoriales con producto interno** \\ Definición de producto interno. Ejemplos más usuales en ingeniería. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Norma y distancia inducidas. Matriz de producto interno. Ortogonalidad. Bases ortogonales. Proyección ortogonal y mejor aproximación. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. - **Ortogonalidad y mínimos cuadrados** \\ Matrices de proyección. Descomposición QR normalizada y no normalizada. Concepto de solución por mínimos cuadrados. Ecuación normal. Regresión lineal. Mínimos cuadrados y descomposición QR. - **Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden** \\ - **Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden a coeficientes constantes** \\ - **Autovalores y autovectores** \\ Propiedades básicas de los autovalores y autovectores de una matriz. Polinomio característico. Diagonalización de Matrices. Semejanza de matrices. Autovalores y autovectores de transformaciones lineales. Diagonalización de transformaciones lineales. - **Matrices Hermíticas** \\ Matrices ortogonales, simétricas y Hermíticas. Diagonalización ortogonal y unitaria. Formas cuadráticas. Teorema de los ejes principales. Clasificación. Optimización con restricciones. - **Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a coeficientes constantes.** \\ - **Descomposición en valores singulares. Solución por cuadrados mínimos de longitud mínima. Pseudoinversa de Moore-Penrose.** \\ ++++ ++++Cursos| **Nota: Estos son los horarios del 2º cuatrimestre del 2014** ^ Curso ^ Modalidad ^ Docentes ^ Días ^ Horario ^ Aulas (PC) ^ | 01A | TPO | VARGAS-GARCIA-OLIVA | Lunes y Miércoles | 09:00 - 13:00 | TO 403, PO 403 | | 01B | TPO | VARGAS-CABANA-PALACIOS | Lunes y Miércoles | 09:00 - 13:00 | TO 403,PO 411 | | 03A | TPO | CAMMILLERI-PERALTA-VALDETTARO | Miércoles y Viernes | 09:00 - 13:00 | TO 500,PO 500 | | 03B | TPO | CAMMILLERI-MAILING-PETROVICH | Miércoles y Viernes | 09:00 - 13:00 | TO 500,PO 500 | | 05A | TPO | PUSTILNIK-MENDIETA-ROSENWASSER | Martes y Jueves | 09:00 - 13:00 | TO 500,PO 500 | | 05B | TPO | PUSTILNIK-CALZON-MUSZKATS | Martes y Jueves | 09:00 - 13:00 | TO 500,PO 418 | | 11A | TPO | PIOTRKOWSKI | Lunes y Miércoles | 13:00 - 17:00 | TO 510,PO 510 | | 13A | TPO | SEINHART-PERALTA | Miércoles y Viernes | 13:00 - 17:00 | TO/PO 510 | | 13B | TPO | SEINHART-MARTI | Miércoles y Viernes | 13:00 - 17:00 | TO 510,PO 411 | | 15A | TPO | ALVAREZ JULIÁ-HASDEU-GALVAN | Lunes y Miércoles | 17:00 - 21:00 | TO 201,PO 201 | | 15B | TPO | ALVAREZ JULIÁ-ALVAREZ PONTE | Lunes y Miércoles | 17:00 - 21:00 | TO 201, PO 414/411 | | 17A | TPO | ORECCHIA-AMOREO-SCORINI | Martes y Jueves | 18:00 - 22:00 | TO 500, PO 500 | | 17B | TPO | ORECCHIA-BUCELLO-AGUERRE | Martes y Jueves | 18:00 - 22:00 | TO 500, PO 500 | | 19A | TPO | PRELAT-CHORNY | Lunes y Miércoles | 13:00 - 17:00 | TO 200, PO 313 | | 19B | TPO | PRELAT-PONTE-BOGGI-PUEBLA | Lunes y Miércoles | 13:00 - 17:00 | TO 200, PO 310 | | 21A | TPO | GARCIA-SCARAMAL-CATUOGNO | Martes y Viernes | 18:00 - 22:00 | TO 200, PO 200 | | 23A | TPO | MARTINS-ROSENWASSER-LOPEZ | Martes y Jueves | 09:00 - 13:00 | TO 201, PO 302 | | 23B | TPO | MARTINS | Martes y Jueves | 09:00 - 13:00 | TO 201, PO 418 | | ESP(*)| TPO | PUSTILNIK-PERALTA-ORECCHIA | Miércoles | 15:00 - 19:00 | TPO 407 | ** (*) Es un curso para recursantes (Entiéndase por los alumnos que hayan recursado por dar 3 veces mal el final o vencimiento de cursada luego de las 15 llamadas a final).** ++++ ===== Material de estudio ===== ++++Guías y sugerencias| * {{:materias:61:guias_de_ejercicios.rar|Guías de ejercicios}} * {{:materias:61:sugerencias.rar|Sugerencias}} ++++ ++++Apuntes| * [[http://web.fi.uba.ar/~mparnisari/| Resumen de María Inés Parnisari]] * [[.08:resumen_teorico_1 | Resumen Teórico ]] * [[.08:resumen_teorico_2 | Otro Resumen Teórico ]] * [[.08:Apuntes Teóricos | Apuntes Teóricos ]] * [[http://sdrv.ms/QsZjLF|Carpeta Acero completa escaneada]] * [[.08:guia_resuelta_2010 | Guía Resuelta 2010 ]] * [[.08:Resolución_guia_alf| Resolución de la guía de álgebra II 61.11 y 81.02]] ++++ ++++Parciales| * [[http://www.megaupload.com/?d=USFXPXAY | Mix de ejercicios de parcial (Era Prelat) 1 parte ]] * [[http://www.megaupload.com/?d=K1EYJDYE | Mix de ejercicios de parcial (Era Prelat) 2 parte ]] Nota: A partir del 2008, los parciales los arma Prelat, por lo que cambiaron su estructura y enfoque. Es recomendable estudiar con parciales de esa fecha en adelante. Hay gran cantidad resueltos en la página de la materia. *[[.08:parcial_20030510_1|10 de Mayo de 2003]] *[[.08:parcial_20050604_1|04 de Junio de 2005, tema 1]] *[[.08:parcial_20051029_1|29 de Octubre de 2005, tema 2]] *[[.08:parcial_20051119_1|19 de Noviembre de 2005, tema 2]] *[[.08:parcial_20051214_1|14 de Diciembre de 2005, tema 1]] *[[.08:parcial_20060504_1|04 de Mayo de 2006, 1er Recuperatorio, tema 2]] *[[.08:parcial_20060513_1|13 de Mayo de 2006, tema 2]] *[[.08:parcial_20061213_3|13 de Diciembre de 2006, 2do Recuperatorio, tema 2]] *[[.08:parcial_20070504_1|04 de Mayo de 2007]] *[[.08:parcial_20071027_1|27 de Octubre de 2007, tema 1]] *[[.08:parcial_20071027_2|27 de Octubre de 2007, tema 2]] *[[.08:parcial_20071117_1|17 de Noviembre de 2007, 1er Recuperatorio]] *[[.08:parcial_20081108_1|08 de Noviembre de 2008, 1er Recuperatorio, Tema 1]] *[[.08:parcial_20091031_1|31 de Octubre de 2009, Tema 1]] *[[.08:parcial_20091102_1|02 de Noviembre de 2009, Diferido 1º Fecha, Tema 1]] *[[.08:parcial_20111112_2|12 de Noviembre de 2011, 2do Recuperatorio, Tema 2]] *[[http://materias.fi.uba.ar/6108/tps.html|Finales y parciales resueltos por Prelat (en la página de la materia)]]. * [[http://web.archive.org/web/20120716055613/http://materias.fi.uba.ar/6108/tps.html|Finales y parciales resueltos por Prelat (Archivo)]] *[[.08:parcial_20130518_1|18 de Mayo de 2013, Tema 1]] *[[.08:parcial_20130615_1|15 de Junio de 2013, Tema 1]] *[[.08:parcial_20130615_2|15 de Junio de 2013, Tema 2]] *{{:materias:61:diferido_algebra_1er_cuatr_2014.jpg?linkonly|12 de Mayo de 2014 (Diferido), Tema 1}} *{{:materias:61:parcial_algebra_18-10-14.jpg?linkonly|18 de Octubre de 2014}} ++++ ++++Finales| * [[http://www.megaupload.com/?d=5LXQHOQ1 | Ejercicios de finales de Ecuaciones diferenciales]] * [[http://www.megaupload.com/?d=TEG6CQOB | Ejercicios de finales de Autovalores y autovectores]] * [[http://www.megaupload.com/?d=NPKSGT4Y | Ejercicios de finales de Formas cuadráticas]] * [[http://www.megaupload.com/?d=1N00A652 | Ejercicios de finales de Descomposición en valores singulares]] *[[.08:final_20051221_1|Final del 21 de Diciembre de 2005]] *[[.08:final_20051221_2|Final del 21 de Diciembre de 2005]] *[[.08:final_20070704_1|Final del 04 de Julio de 2007]] *[[.08:final_20070713_2|Final del 13 de Julio de 2007]] *[[.08:final_20070723_2|Final del 23 de Julio de 2007]] *[[.08:final_20070731_2|Final del 31 de Julio de 2007]] *[[.08:final_20070807_2|Final del 08 de Agosto de 2007]] *[[.08:final_20080212_1|Final del 12 de Febrero de 2008]] *[[.08:final_20080220_1|Final del 20 de Febrero de 2008]] *[[.08:final_20080229_1|Final del 29 de Febrero de 2008]] *[[.08:final_20080307_1|Final del 07 de Marzo de 2008]] *[[.08:final_20080807_1|Final del 07 de Agosto de 2008]] *[[.08:final_20081210_1|Final del 10 de Diciembre de 2008]] *[[.08:final_20081217_1|Final del 17 de Diciembre de 2008]] *[[.08:final_20090218_1|Final del 18 de Febrero de 2009]] *[[http://materias.fi.uba.ar/6108/tps.html|Finales y parciales resueltos por Prelat (en la página de la materia)]]. * [[http://web.archive.org/web/20120716055613/http://materias.fi.uba.ar/6108/tps.html|Finales y parciales resueltos por Prelat (Archivo)]] *{{:materias:61:integrador_18-07-12.pdf|Final del 18 de Julio de 2012 Resuelto}} *{{:materias:61:integrador_25-07-12.pdf|Final del 25 de Julio de 2012 Resuelto}} *{{:materias:61:integrador_03-07-13.pdf|Final del 03 de Julio de 2013 Resuelto}} *{{:materias:61:integrador_10-07-13.pdf|Final del 10 de Julio de 2013 con Sugerencias}} *{{:materias:61:integrador_17-07-13.pdf|Final del 17 de Julio de 2013 Resuelto}} *{{:materias:61:integrador_24-07-13.pdf|Final del 24 de Julio de 2013 Resuelto}} *[[.08:final_20130731_1|Final del 31 de Julio de 2013]] *[[.08:final_20131211_1|Final del 11 de Diciembre de 2013 Resuelto]] *{{:materias:61:resc181213i.pdf|Final del 18 de Diciembre de 2013 Resuelto}} *{{:materias:61:resc050214i.pdf|Final del 5 de Febrero de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc120214i.pdf|Final del 12 de Febrero de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc190214.pdf|Final del 19 de Febrero de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc020714.pdf|Final del 2 de Julio de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc080714.pdf|Final del 8 de Julio de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc160714i.pdf|Final del 16 de Julio de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc300714.doc|Final del 30 de Julio de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:resc060814.pdf|Final del 6 de Agosto de 2014 Resuelto}} *[[.08:final_20141210_1|Final del 10 de Diciembre de 2014 Resuelto]] *{{:materias:61:08:coloquio_17-12-14_resuelto.pdf|Final del 17 de Diciembre de 2014 Resuelto}} *{{:materias:61:images.pdf|Final del 12 de Febrero de 2015}} *{{:materias:61:08:alg_ii_res_int_18-02-15_t1.pdf|Final del 18 de Febrero de 2015 Resuelto}} ++++ ++++Enlaces| *[[http://feracero.ar.tripod.com/|Página de Fernando Acero]] *[[http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm|MIT OpenCourseWare Clases de Álgebra Lineal en video de Gilbert Strang]] ++++