- Sea la ecuación de recurrencia <tex> A_{n+2} + \alpha A_{n+1} + \beta A_n = 3^n+n </tex>;  <tex>0 \leq n</tex>
    - a)Sabiendo que (2<sup>n</sup> + 1) es solución de la ecuación homogenea asociada a la dada, hallar los coeficientes α y β pertenecientes a los reales y resolver dicha ecuación homogénea.
    - b) Encontrar la solución de la ecuación dada que satisface <tex> \mathop{a_{0} = a_{1} = 1 } </tex> \\
  - 
    - a) Sea B un álgebra de Boole, probar que para todo par de elementos x, y pertenecientes a B se cumple:\\     sup {x, y} = x + y    ínf {x, y} = x.y
    - b) Sea la función booleana f: {0,1}<sup>4</sup>  --> {0,1} que solo vale 1 en las cuaternas que no tienen dos 0 consecutivos.
       - i) Encontrar su expresión como suma de miniterminos.
       - ii) Encontrar una expresion simplificada, y luego con un circuito de compuertas NAND
  - Se define en R2 la siguiente relación \\               (x,y)T(z,w)  <==> x.y = z.w
    - a) Probar que es una relación de equialencia.
    - b) Calcular y graficar la clase de equivalencia correspondiente a (π, e).
    - c) Hallar la partición que genera.
  - Se define en R2 la siguiente relación:\\          (x,y)S(z,w)  <==> (x�	�z) y (y≥w)
    - a) Probar que es una relación de orden en R2. ¿Es total?.
    - b) Determinar todos los elementos particualares de los siguientes conjuntos:\\      A =  {(0,0); (0,1); (2,1); (1,2)}\\      B =  {(x,y) : |x| + |y| = 2}\\
  - 
    - a) Dos países han entrado en colisión. El ministro de Defensa de uno de los países le propone a su presidente tres estrategias de defensa de modo que:\\             Si la estrategia I se lleva a cabo, la estrategia II no se lleva a cabo.\\             Si la estrategia I no se lleva a cabo, la estrategia III se lleva a cabo.\\             Si la estragia II se lleva a cabo, la estrategia III no se lleva a cabo.\\¿Se puede saber, por medio de alguna derivación lógica, si alguna de las estrategias de llevó o no a cabo.
    - b) Probar utiliando el principio de inducción:
<tex>
\sum_{i = 1}^{n} \frac{(i!)^2}{(i-1)!} = (n+1)! -1
</tex>

Justifique todos los pasos realizados 

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Para la realización del parcial dieron 2 horas y media.