====== Examen Parcial - 61.07. Matemática Discreta ======

**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2003\\
**Día:** 14/06/2003

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===== Enunciado =====
  - Encontrar todas las soluciones, si existen, del siguiente sistema de ecuaciones en un álgebra de Boole:<tex>\left\{ \begin{array}{l}
 x + y + z = -w \\
x + y + w = -z \\
x + w + z = -y \\
w + y + z = -x \\
x + y = z + w
\end{array} \right.</tex>
  - Dada la ecuacion de recurrencia: <tex>2a_{n+2} = 3a_{n+1} + 2a_n + 3 + 7 \cdot 3^n, \ 0 <=n</tex>
    - Encontrar todas las soluciones
    - ¿Existe una solución tal que a0 = 10 y a1 = -1?
  - Sea <tex>A = {1,2,3,4,5,6,7,14,20}</tex>. Para cada <tex>n \in N</tex> se define <tex>p(n) = \mbox{Cantidad de letras del nombre de n.}</tex>. Sea la siguiente relación: <tex>a R b \iff (a = b) \vee (p(a) < p(b))</tex>
    - Probar que es una relacion de orden en A
    - ¿Cuáles son los elementos maximales y minimales de A?
    - Si B = {4,5,6,7}, encontrar todos los elementos particulares de B
    - Si C = {4,5,6}, encontrar todos los elementos particulaeres de B
  - Dadas las siguientes premisas:
    * Sólo si gano mucho dinero, estudio leyes
    * Viajaré mucho si estudio arqueología
    * Si gano mucho dinero o viajo mucho, no me decepciono
    * Estoy decepcionado
    - Indicar con cuál de las siguientes conclusiones se obntiene un razonamiento válido y con cuál inválido, justificando su respuesta. Para los razonamientos válidos presentar una demostración formal.
    * G1: No estudio leyes ni arqueología
    * G2: Estudio leyes y arqueología
  - Definir una función booleana que de por resultado "1" únicamente en los casos que se verifiquen las siguientes igualdades simultanáneamente:<tex>\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1 \\
x \cdot y = z \\
w \cdot y = x + z
\end{array} \right.</tex>
    * Presentar su expresión simplifacada y la forma SP

===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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