**20/12/06**

**MATEMÁTICA DISCRETA**\\     
**Coloquio**

  - Dada la proposición {{materias:61:07:coloquio_discreta_20-12-06.gif}}
    - Analizar el valor de verdad de la misma.
    - Negar la proposición.
    - Escribir las expresiones contraria, recíproca y contra-recíproca analizando en cada caso su valor de verdad. \\ \\ 
  - 
    - Definir ecuación de recurrencia lineal de orden n, ecuación caracteríastica o indicial y probar que: si <tex> \mathop{r_{0}} </tex> es solución de la ecuación indicial -> <tex> \mathop{S_{n} = r_{0}^n} </tex> es solución de la ecuación de recurrencia.
    - Resolver: <tex> \mathop{ a_{n} + n.a_{n-1} - 2.n.(n-1)a_{n-2} = 2.n! } </tex>. \\ \\
  - Sea <tex> \mathop{G = (V,A)} </tex> un grafo. Se dice que <tex> \mathop{v_{0}} </tex> є V es un //**punto de articulación**// del grafo sii G' (el grafo que resulta de sacarle a G el vértice <tex> \mathop{v_{0}} </tex> y todas las aristas incidentes en él) tiene más componentes conexas que G.
    - Proporcione dos ejemplos de grafos con 6 vértices tal que uno tenga exactamente dos puntos de articulación y el otro ninguno. 
    - Probar que si G es un árbol <tex> \mathop{v_{0}} </tex> es un punto de articulación sii grado (<tex>\mathop{v_{0}} </tex>) > 1. \\ \\ 
  - Analizar el valor de verdad de las siguientes proposiciones justificando su respuesta
     - Algunos grafos <tex> \mathop{G = (V,A)} </tex> con <tex> \mathop{|A| = |V| -1 } </tex>no son árboles. 
     - Si G es un grafo conexo con por lo menos 2 vértices, uno de grado 1 y los demás de grado ≥ 2 entonces G es no acíclico. \\ \\ 
  - 
    - Definir red de transporte y flujo de una red.
    - Probar que el valor del flujo saliente en el vértice fuente es igual al entrante en el sumidero.
    - Hallar los valores de <tex> \mathop{x, y, z, w, v} </tex> є <tex> \mathop{N_{0}} </tex> para que constituyan un flujo compatible con la red dibujada.
    - A partir del flujo de III que tenga el menor valor de x hallar el flujo máximo y corte minimal.

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