===== Examen Parcial - 61.06 Probabilidad y Estadística (Industrial) - 29/05/2007 ======
**Cátedra:** Cederbaum\\
**Fecha:** Primera Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2007\\
**Día:** 29/05/2007
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===== Enunciado =====
==== Punto 1 ====
Determinar si es cierto que f(x,y)= f(y/x) \cdot f(x/y) siendo: \\
\\
f(x,y)=kxy \qquad 0 \geq x \geq 4 \quad \sqrt{x} \geq y \geq \sqrt{4x}
==== Punto 2 ====
Demostrar que la probabilidad de obtener r_1 éxitos en los n_1 primeros ensayos, sabiendo que X es una VA binomial X=Bi(n,r) con n y r conocidos, tiene distribución hipergeométrica.
==== Punto 3 ====
Sea x el porcentaje de impurezas que contiene el agua de un tanque, cuando se toma una muestra. (x_i = % en i-ésima muestra) \\
Sea f(x)=k(1- \frac{x}{10}) \qquad 0 \geq x \geq 10 \qquad cualquiera sea la muestra. \\
Se toman dos muestras independientes y si su promedio de impurezas supera el 5% se limpia el tanque. Calcular la probabilidad de no tener que limpiar el tanque.
==== Punto 4 ====
En un tribunal de 12 miembros, 8 votan "culpable" y 4 "inocente". Los 12 salen de la sala en orden aleatorio y cada uno de los 4 primeros miembros es entrevistado por TV. \\
¿Cuál es la f.d.p de X= número de de los miembros que votaron inocente entre los entrevistados?¿ Cuántos de los que votaron inocente se espera que sean entrevistados?
==== Punto 5 ====
Se tienen 2 máquinas para fabricar caños por extrusión de 6m de longitud. Un inspector rechaza los caños con fallas; va primero a una máquina y necesita revisar 5 caños para encontrar uno fallado. En la otra lo halla al 3º caño revisado. Las fallas se producen al azar, Poisson, en la máquina A con una media de 1 cada 30m y en la B de 1 cada 28m. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera inspección haya sido en la máquina B?
===== Resolución =====
===== Discusión =====
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