====== Examen Parcial (1) - 61.06 Probabilidad y Estadística (no industrial) - 10/06/2011 ======

**Cátedra:** Kornblit\\ 
**Fecha:** 1º Parcial - 2º Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2011\\ 
**Día:** 10/06/2011\\


===== Enunciado =====

==== Punto 1 ====
El peso de los melones amarillos se supone N(540 g, 20 g), y el de los melones blancos se supone N(750 g, 25g). Se estima un proporción de blancos del 40%.
#a)|I)#
Se colocan 2 melones al azar en una caja, hallar la probabilidad de que pese más de 1,5 kg.
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¿Qué valor (aproximado) debe declararse en la etiqueta de la caja, para tener una probabilidad del 95% de que el contenido real no sea inferior al declarado?
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==== Punto 2 ====
El tiempo transcurrido desde que se enciende un equipo eléctrico hasta que se recalienta su motor es T<sub>1</sub> ~ U(10 h, 20 h). Una vez que se recalienta el motor, el equipo puede durar un tiempo más, pero terminará desconectándose automáticamente, en un instante T<sub>2</sub>, uniforme desde el instante T<sub>1</sub>, hasta 2 horas después.
#a)|I)#
Si el equipo se desconectó exactamente a las 15 h, ¿cuál es la probabilidad de que el motor haya funcionado más de 14 h sin recalentarse?
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Calcular cov(T<sub>1</sub>, T<sub>2</sub>) y la función de regresión de T<sub>2</sub> dado T<sub>1</sub>
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==== Punto 3 ====
Una empresa debe comprar remaches en grandes lotes. Los lotes son considerados "buenos", cuando la verdadera proporción de remaches defectuosos es p ≤ 1%, son considerados "regulares", cuando 1% < p ≤ 6%, y malos cuando p > 6%.\\
El procedimiento de control de calidad indica ensayar una muestra de //n=100// remaches, y aceptar el lote cuando se encuentra un número X ≤ //c// de defectuosos, (para algún valor cuidadosamente elegido de //c//). Si X > //c//, se rechaza y devuelve el lote.
#a)|I)#
¿Cómo elegiría //c//, para tener una probabilidad superior a 0,9 de rechazar lotes "malos"?
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Para dicho //c//, hallar la máxima probabilidad de rechazar un lote "bueno".
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==== Punto 4 ====
Dada X v.a. N(0,1). Sea Y=X<sup>2</sup>
#a)|I)#
Hallar la distribución de Y, ¿pertenece a alguna familia de distribuciones conocida? Hallar su esperanza y varianza.
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Dadas 50 v.a. independientes con la distribución de Y, calcular la probabilidad aproximada de que su suma supere 60.
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===== Resolución =====

<!-- ==== Punto 1 ==== ... -->


===== Discusión =====

<note warning>
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