====== Examen Final - 61.06. Probabilidad y Estadística A - Industriales ======


**Cátedra:** Todas\\
**Fecha:** Cuarta Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2007\\
**Día:** 20/02/2008\\
**Tema:** 2


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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
Demostrar que la suma de dos variables exponenciales independientes con diferente lambda NO es Gamma. 

==== Punto II ====
El peso de ciertos artículos es aleatorio con funcion de densidad 1/4X 0<X<2 y (4-X)/4 2<X<4. Se separan las piezas cuyo peso es menor a 0,3 kg o mayor que 3,7 kg. Las restantes se envasan en cajas de 20 unidades. Se desea trasladar un lote de dichas cajas con un transporte que tiene una carga máxima de 340 kg.
 
¿Cuántas cajas podrían ser transportadas para que la probabilida de no superar la carga máxima sea 95%? Enuncie las aproximaciones y teoremas que utiliza y justifique su aplicación. 


==== Punto III ====
En un proceso de fabricación de alambre las fallas se distribuyen a Poisson a razón de 4 fallas cada 10000 mt. 
  - Una máquina corta por la falla sin desperdicio. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 50 trozos obtenidos se reúnan entre 119 y 132 km de alambre? 
  - Si en cada corte hay un desperdicio aleatorio N(50,8 ) calcule media y varianza de la longitud total de los 50 trozos. 



==== Punto IV ====
La cantidad de reactivo que se consume en cada operación industrial tiene distribución N(1;0,40) kg. la cantidad de operaciones por hora es binomial con n=3 y p=0,75. 
  - Expresar f(x) del consumo de reactivo por hora. 
  - Calcular la probabilidad de que en 1hora se consuman más de 3,5 kg de reactivo. 
  - Calcular la probabilidad de que si se consumieron más de 3,5 kg de reactivo, haya habido 3 operaciones. 

==== Punto V ====
Se eligen 2 puntos al azar. A en el intervalo (2,10) del eje X, B en el intervalo (1,6) del eje Y. Los valores elegidos e toman como los lados de un rectángulo. 

Obtenga f(x) del perímetro y calcule la probabilidad de que el perímetro sea menor que 22. 

===== Resolución =====

==== Punto I ====
==== Punto II ====
==== Punto III ====
==== Punto IV ====
==== Punto V ====
===== Discusión =====

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