====== Examen Final - 61.06. Probabilidad y Estadística A - No Industriales - 2007/07/12 ====== **Cátedra:** Nombre/número cátedra\\ **Fecha:** XXXX Oportunidad - (XXXX Cuatrimestre|Verano|Invierno) aaaa\\ **Día:** dd/mm/aaaa Traje el enunciado de éste thread http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=3769&highlight= del foro, donde lo copio Tio Dolito ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Encuentre la Función de máxima verosimilitud L(a) de la función: f(x) = e^{-(x-a)} x>a a>0 sabiendo que se obtuvieron los siguientes valores muestrales: 5.6 y 9.8 Grafique la función y encuentre el valor máximo verosimil de "a" ==== Punto II ==== Demuestre que la suma de dos exponenciales negativas es un gamma ==== Punto III ==== Indique si las siguientes afirmaciones son V o F - Si la covarianza de X e Y es 0 entonces X e Y son independientes - Y = 2X es lo mismo que Y = X1 + X2 ==== Punto IV ==== Una maquina realiza piezas con una distribución Normal con desvio 2 y la media puede tomar los siguientes valores: 110, 112, 114 y 116 (no me acuerdo si eran mm, gr...) Se cree que el valor utilizado fue 114, y para corroborarlo se tomaron 2 muestras (daba los valores pero no los use -> no me los acuerdo). Realizar el test de hipotesis correspondiente a un "alfa" = 5% (osea encontrar el intervalo... a dos colas) y grafique la curva caracteristica. ==== Punto V ==== En un supermercado hay 2 cajas, una "rapida" (maximo de 15 unidades) y otra "normal". La distribución de la caja "rapida" es N(4;0.5) y la de la "normal" es N(8;1). Si en la caja "rapida" hay 8 personas, y en la "normal" 4, y yo tengo 10 articulos, cual me conviene elegir. Ahora suponga que existe una probabilidad de 0.1 por cliente de que el sistema se caiga, con lo que perderemos 5 minutos. Cual es la media del tiempo de cada caja ===== Resolución ===== ---- Resolución por gk_264 traída del mismo thread 1) L(a)=f(x_1/a)f(x_2/a) en a y a. El gráfico queda la función L(a) toma valores de a desde 0 hasta 5.6 creciente (exponencial) y luego vale 0. Por lo tanto el máximo es en a=5.6. 2)El ejercicio decía tambien que tenian la **misma media**. f(x_1)=\lambda e^{-\lambda t} y f(x_2)=\lambda e^{-\lambda t} Y=X_1+X_2 Ahi hice el cambio de variable (lo hice planteando F(y) y luego derivando) y me quedó una gamma con lambda y con k=2, o sea: f(Y)=\frac{\lambda^2}{1!}ye^{-2\lambda} (si mal no recuerdo). 3) Las dos eran falsas. La primera la justifique poniendo como ejemplo que si X e Y son uniformes en una región circular da cero y no son independientes. La segunda la justifique poniendo X uniforme. (O sea contraejemplos) 4)Sí, los valores de las medias eran esos ^^ No me acuerdo los valores de las muetras, pero me acuerdo que la media me daba 112,4 o algo asi. El test de hipótesis era H_0: \quad \mu=114\\ H_A: \quad \mu\neq 114 y según lo que me quedó a mí, (si mal no recuerdo) habia que aceptar H0. De la CCO saque nada más los valores de las otras medias (110, 112 y 116) porque eran los que importaban ¿no?. 5)Sin la hipótesis de que se puede caer el sistema me daba que era lo mismo. Lo hice con la media del tiempo total. Y cuando decian que se podía caer el sistema me quedaba así: t: tiempo que tarda cada cliente (dist. Normal) N: cantidad de veces que se cae el sistema (dist. Binomial n, p=0.1) n: cantidad de personas en la fila (fijo) T: tiempo total T=5N+\sum_{i=1}^nt_i E(T)=5 E(N)+n E(t) ---- Respuesta de Tio Dolito a la resolución de gk en el thread... Si, el primero me dio igual, el segundo tambien. El tercero puse dos contraejemplos. En el cuarto el intervalo me dio en 111.77 Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.