======61.03 Análisis Matemático II - Recuperatorio - 14/11/2009 ====== * Cátedra: Todas * Fecha: 2° Oportunidad - (1° Cuatrimestre) 2009 * Día: 14/11/2009 * Tema: 1 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== ===== ===== Enunciado ===== 1) Sea C la curva plana descripta en coordenadas polares por r^2 + 3r^2 sen^2(\theta)=4 , graficar y encontrar, si es posible, un punto P_{0} \in C tal que la recta tangente a C en P_{0} sea paralela al vector \vec v = (-1 , \frac {1}{2}) 2) Sea F(x,y,z) = azx + e^{zy} + b con a y b \in \Re. Calcular a y b sabiendo que se cumplen simultáneamente: - P_{0} = (1, 0, - \frac {1}{2}) pertenece a la superficie de nivel 0 de F. - El vector (1,-2,0) es tangente a la superficie de nivel 0 de F en P_{0} Además, justificar que f(x,y) = 0 define implícitamente a z=g(x,y) en un entorno de P_{0} y calcular \nabla g(1,0) 3) Sea S la superficie descripta en coordenadas cartesianas por z=y^2-x^2. Demostrar que la intersección de S con su plano tangente en el punto P_{0}= (0,1,1) es un par de rectas. 4) Sea f(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2-3}. Hallar el dominio y describir las curvas de nivel de f. Determinar extremos de f y clasificarlos justificando, además, si son relativos o absolutos. 5) Sea f(x,y)=(x+1 , 2y- e^x) y g: \Re^2 \to \Re ; g \in C^3 (\Re^2) tal que el polinomio de Taylor de orden 2 de (g_{o}f) en el punto (0,0) es p(x,y)=4+3x-2y-x^2+5xy. Calcular la máxima derivada direccional de g en el punto (1,-1). ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.