====== Examen Parcial - 61.03. Análisis Matemático II A ====== **Cátedra:** Acero\\ **Fecha:** Segunda Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2005\\ **Día:** 28/05/2005 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Sea C la curva en R^3 de ecuaciones 2x^2 + y^2 + z = 0,-2x + y + z = 0. Hallar una función C^2, f:R^2 \rightarrow R cuyo gráfico sea ortogonal a C en el punto (0,1,-1). ==== Punto II ==== Dadas en R^3 la curva C_1 de ecuaciones x2 + y^2 = 2, x + y =, y la curva C_2 parametrizada por t \mapsto (t,\sqrt{2-t^2},9t - 3t^3), hallar sus puntos de intersección en el primer octante, y mostrar que son perpendiculares en dichos puntos. ==== Punto III ==== Si el polinomio de Taylor de una función C^3, f:R^2 \rightarrow R en (1,1) es: p(x,y) = 2 + x - y + 3x^2 + \frac{y^2}{2}, hallar a de manera que g(x,y) = f(1 + a(x-1),y) - 4x tenga un extremo local en (1,1). ==== Punto IV ==== Resolver y fundamentar brevemente su respuesta: - Sea f:R^2 \rightarrow R una función C^1 que es constante en la elipse de ecuación x^2 + 9y^2 = 1. Hallar \frac{df}{dy}(1,0) - Sea F: R^2 \rightarrow R una función C^3 tal que F(1,2) = -1, \nabla F(1,2) = (3,2). Mostrar que si y = y(x) está definida por F(x,y) = -1 en un entorno de (1,2), y es decreciente en 1. ==== Punto V ==== Hallar el área de la región plana descripta por: y \geq 0, y \leq 8 - x^2, x^2 + y^2 -8y \geq 0. ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.