====== Parcial - 61.03 (86.01) Análisis Matemático II A ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** 1ra Oportunidad - 1er Cuatrimestre 2013\\ **Día:** 11/05/2013 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== -Dada f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 8-x^2 - y^2 & si & y \ge x\\ 6 & si & x \le x \end{matrix}\right. -Graficar el conjunto de nivel 6 de f y describirlo en coordenadas polares. -Estudiar la continuidad de f en el punto (-1, -1). -Sea f \in C^2(\mathbf{R}^2) un campo escalar tal que la ecuación del plano tangente al gráfico de f en el punto (2,1,f(2,1)) es -2x + 6y -3z =1. Hallar la ecuación de la recta normal a la superficie definida por z=f(2+x, 1+2y e^x) en el punto (x_0, y_0, z_0)=(0,0,z_0). -Sea f(x,y)=x^2+y^2+4a^2(y^2-x^2). -Demostrar que para todo valor de a \in \mathbf{R}, (0,0) es un punto crítico de f. -Hallar, si existe, algún valor de a para el cual f tenga un punto silla en el (0,0). -En un entorno del punto (0,0,1) la ecuación x^4+y^4+z^4-4xyz - ax + by = 1 define una función z=g(x,y) de clase C^1. Hallar a y b \in \mathbf{R} de manera tal que \frac{\partial g}{\partial \breve{v}}(0,0)=1 y \frac{\partial g}{\partial \breve{w}}(0,0)=2, para \breve{v} = (4/5, 3,5) y \breve{w} = (4/5, - 3/5). -Sea la curva C=\lbrace(x,y,z) \in \mathbf{R}^3 / z=x^2+y^2, 2x-y=0\rbrace. Hallar una parametrización regular de C y los puntos de la curva en los cuales la recta tangente es paralela al vector \vec{v} = (3,6,18). ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.