====== Parcial - 61.03. Análisis Matemático II A ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** 1er Recuperatorio - 1er Cuatrimestre 2008\\ **Día:** 24/05/2008 ===== Enunciado ===== 1) Sea f: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R} y su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) P(x,y)= -6xy + 3x^2 Y sea G(x,y)= f(x,y) + ay^3 - 3y \\ Hallar a para que G(x,y) tenga un minimo en (1,1)\\ \\ 2) Sea una superficie S=(u.sin(v), (\sqrt{3}/3) .u.cos(v), u) y PI un plano de ecuacion z=x-1. Hallar todos los puntos de S en los que su recta normal es paralela al plano PI. \\ \\ 3) Sea 3x+2y+5z=6 el plano tangente a la grafica F(x,y) en (1,-1,1), u el versor tangente a la curva de nivel 9 de G(x,y)= x^3 -2xy + y^2 en (1,-2). Hallar la derivada direccional de F en la direccion de u. \\ \\ 4) F: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R} es C2, F(x+y,x+z)=0, Z=F(x,y), E=(Xo,Yo,Zo) Demostrar que se cumple Z_{x}-Z_{y} = 1 en un entorno de (Xo,Yo).\\ \\ 5) La curva C esta deterimnada por la interseccion del cilindro S1, cuya proyeccion en el plano XY es la curva parametrizada en coordenadas polares por \rho^2 = 2/(1 - cos^2\theta), y el cilindro S2, definido en coordenadas cartesianas por z=2-y^2.\\ a) Describir la curva, intersección S1 y S2. Dar una parametrizacion para C y graficarla aproximadamente.\\ b) Obtener el vector tangente a C en el punto P=(0,1,2).\\ \\ ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.