====== Parcial  - 61:03. Análisis Matemático II – 07/11/06 Tema 2 ======

**Cátedra:** Sirne\\
**Fecha:07/11/06** 2º Oportunidad – 2º Cuatrimestre - Tema 2\\

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===== Enunciado =====
1. La función <tex>z=f(x,y)</tex> está definida por la ecuación <tex>xy-z^2+3xyz=10</tex> en el entorno de <tex>(x_0,y_0,z_0)=(1,2,2)</tex>. Mostrar que la curva parametrizada por\\
<tex>t\rightarrow(14t+29,7t+16,4-t^2/2),-3\leq t\leq3</tex>\\
es perpendicular al gráfico de <tex>f</tex> en <tex>(1,2,2)</tex>


===== Resolución =====


1º Busco un vector tangente a la curva el cual tiene la misma dirección que la derivada
<tex>C'(t)=(14,7,-t)</tex>\\
Calculo el valor de  <tex>t</tex> en el punto <tex>(1,2,2)</tex>\\
<tex>(1,2,2)= (14t+29,7t+16,4-t^2/2)</tex>\\
<tex>t=-2</tex>
<tex>C'(-2)=(14,7,2)</tex>(Vector tangente a la curva).\\
2º Busco el Gradiente de F\\
<tex>\frac{df}{dx}=y+3yz</tex>
<tex>\frac{df}{dx}(1,2,2,)=14</tex>\\
<tex>\frac{df}{dy}=x+3xz</tex>
<tex>\frac{df}{dy}(1,2,2)=7</tex>\\
<tex>\frac{df}{dz}=-2z+3xy</tex>
<tex>\frac{df}{dz}(1,2,2)=2</tex>\\
<tex>\nabla f(14,7,2)</tex> como es paralelo al vector tangente a la curva, pruebo que dicho vector es perpendicular a la superficie.

===== Discusión =====

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