====== Examen Parcial - 61.03. Análisis Matemático II A - 04/11/2006 ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** X Oportunidad - 2° Cuatrimestre 2006\\ **Día:** 04/11/2006 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Sea f\colon \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R} una función C^1 tal que f(2,1)=1 , y el plano 3x-2y+3z=2 es tangente al gráfico de f en (1,2,1) . Hallar una ecuación del plano tangente en (1,2,1) a la superficie 4xz-3yf(x,y)+xyz=0 . ==== Punto II ==== Sea F\colon \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}^3 dada por\\ F(x,y)=\left(x,y,xy-x^2\right) y sea C la curva imagen de F de la circunferencia de ecuación x^2+y^2=2. Hallar una ecuación para el plano ortogonal a C en el punto (1,1,0). ==== Punto III ==== Hallar los extremos de xy+5yz+5xz con la restricción x+y+5z=30. ==== Punto IV ==== Resolver y fundamentar brevemente su respuesta: - Construir una f\colon \mathbf{R}^2\rightarrow\mathbf{R} \quad C^2 que tenga máximo local 3 en (-1,1) y en (0,0) valga 2 . - Dada f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}. Hallar todos los vectores unitarios \check{v} tales que f'\left((1,1),\check{v}\right)=0. ==== Punto V ==== Sean u y v las funciones de x,y definidas por el sistema de ecuaciones:\\ \left\{\begin{array}{rcl} 2x-f(u) & = & 0\\ 14-y^2+v & = & uf(u) \end{array} \right.\\ en el entorno de \left(x_0,y_0,u_0,v_0\right)=(1,3,2,-1), siendo f \colon \mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R} una función C^2 tal que f(2)=2 , f'(2)=1. Hallar un vector tangente en (1,3) a la curva en el plano xy de ecuación u(x,y)+2v(x,y)=0. ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.