====== Parcial – 61.03. Análisis Matemático – 19/10/06 - TEMA 2 ======

**Cátedra:** Sirne\\
**Fecha:** 1º Oportunidad - (2º Cuatrimestre) TEMA 2\\
**Día:** 19/10/2006

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===== Enunciado =====

1.	Hallar la máxima distancia al origen de los puntos sobre la curva de ecuación <tex>x^2+2x+y^2-4y=20</tex>. Interpretar geométricamente.\\
2.	La máxima derivada direccional de una función <tex>C^1 f </tex>en <tex> (2,1) </tex> vale 5, y <tex>\frac{df}{dy}(2,1)=2</tex>. Hallar <tex>\nabla (f)(2,1) </tex> sabiendo además que <tex>\frac{df}{dx}(2,1)</tex> es positiva.\\
3.	Sea <tex>C</tex> la curva parametrizada por <tex>t\rightarrow(cos^2t+2,sent,-cost), \quad t\in(0,2\pi)</tex>. Hallar todos los puntos <tex>C</tex> en los que su plano normal es paralelo al plano <tex>xy</tex>.\\
4.	Resolver y fundamentar brevemente su respuesta\\
(a)	¿En qué puntos de la superficie de ecuación <tex>z=16x^4+y^4-8x^2y^2</tex> es su plano tangente horizontal?\\
(b)	Dada una función <tex>f: R^2\rightarrow R</tex>tal que <tex>\frac{df}{dy}(1,3)\not=0</tex> y <tex>f(1,3)=5</tex>, sea <tex>y(x)</tex> la función definida por la ecuación <tex>f(x,y)=5</tex> en un entorno de <tex>(1,3)</tex> a la curva de ecuación <tex>f(x,y)=5</tex> hallar <tex></tex>y'(1).\\
5.	Sea <tex>S</tex> la superficie parametrizada por\\
<tex>(u,v)\rightarrow(u+2v,u-v,u^2),\quad 1/2<u<2, -1<v<1</tex>
Hallar un vector tangente en <tex>(1,1,1)</tex> a la intersección de <tex>S</tex> con el plano de ecuación <tex>x-y=0</tex>.


===== Resolución =====

<!-- ==== Punto I ==== ... -->

===== Discusión =====

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