====== Examen Parcial - 61.03. Análisis Matemático II A - 14/10/2006 ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** X Oportunidad - 2° Cuatrimestre 2006\\ **Día:** 14/10/2006 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Sea f\colon \mathbf{R}^2\rightarrow\mathbf{R} una función C^1 tal que f(1,1)=2 y f'\left((1,1),\check{v}\right)=2, siendo \check{v}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right) un vector unitario en la dirección de \nabla f(1,1). Hallar \frac{\partial f}{\partial x} (1,1). ==== Punto II ==== Sea C la curva de ecuaciones x^2+y^2=4, \ z=2x^2+y^2 . Hallar todos los puntos de C en los que su recta tangente es paralela al eje x ==== Punto III ==== Dada f(x,y)=xye^{2by^2-ax^2}, hallar (a,b) tal que f tenga extremo local en \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) y en ese caso hallar todos los extremos de f y clasificarlos. ==== Punto IV ==== Resolver y fundamentar brevemente su respuesta: - Hallar r sabiendo que el máximo de x+y en la curva de ecuación x^2+y^2=r^2 es 3. - Sabiendo que el gradiente de una función C^1 f en (1,2) es (-1,2) y f(1,2)=2, hallar una ecuación para la recta tangente a la curva de ecuación f(x,y)=2 en (1,2). ==== Punto V ==== Sean u y v las funciones de x,y,z definidas por el sistema de ecuaciones\\ \left\{ \begin{array}{rcl} xe^y+uz-\cos (v) & = & 2\\ u \cos (y) + x^2 v -yz^2 & = & 1 \end{array} \right.\\ en el entorno de \left( x_0, y_0, z_0, u_0, v_0 \right) = (2,0,1,1,0). Hallar una ecuación del plano tangente a la superficie de ecuación uv=0 en el punto (2,0,1) ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.