====== Examen Parcial - 61.03. Análisis Matemático II A ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** Primer Recuperatorio - Segundo Cuatrimestre 2005\\ **Día:** 05/11/2005\\ **Tema:** 1 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== ==== Punto I ==== Hallar los números reales \alpha y \beta sabiendo que la curva parametrizada por t \rightarrow ( 2 \alpha (t^2-t) , \beta t + 10 , 3 t ) es perpendicular en (0,1,3) a la superficie de ecuación z = 3 \sqrt{x^2+y^2} ==== Punto II ==== Sea S la superficie de ecuación {(2x + 1)}^2 + {(y + 1)}^3 + (z + 1)e^{z} = 3 - Mostrar que (0,0,0) está en la intersección de S con la recta de ecuaciones x = 0, y = 0. - Hallar aproximadamente un punto en la intersección de S con la recta de ecuaciones x = 0.1, y = -0.1. ==== Punto III ==== Sea f : R^2 \rightarrow R C^3 tal que su polinomio de Taylor de grado 2 en (0,0) es 2 - 2ax + 2xy + bx^2 + 2y^2. Hallar algún par a, b de manera que g(u,v) = f(u-v,2u-2) tenga extremo en (1,1). ==== Punto IV ==== Resolver y fundamentar brevemente su respuesta: - Sea F : R^3 \rightarrow R una función C^2 tal que F(1,2,3) = 0, \nabla(F)(1,2,3)\neq(0,0,0) y el plano tangente a la superficie de ecuación F(x,y,z) = 0 en (1,2,3) tiene ecuación 3x + 2y + z = 10. Hallar una ecuación para la recta tangente a la curva de ecuaciones F(x,y,z) = 0, x + y = 3 en (1,2,3). - Mostrar un ejemplo de una función f : R^2 \rightarrow R que, restringida a la recta x = 0, tenga mínimo local en (0,2), pero no tenga mínimo local en (0,2) si se la considera sin restricciones. ==== Punto V ==== Hallar los extremos de f(x,y,z) = x^2 - 2z^2 + y^2 restringida a la curva de ecuaciones z = x + y, x^2 + y^2 = 4. ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.