====== Plano tangente al gráfico de una función ======
===== Intento de explicación teórica =====
Sea f: R^2 \longrightarrow R, una función continua, derivable, macanuda y todas esas cosas que uno le pide para poder hacer el problema, y sea (a, b, c)\in R^3 un punto que reposa en la superficie z = f(x,y) (el gráfico de f), a continuación se detallan los pasos necesarios para obtener la ecuación del plano tangente al gráfico de f en el punto (a, b, c):
-Calcular el gradiente \vec{\nabla}F(x,y,z) de la función F(x,y,z) = f(x,y) - z, que al ser igualada a cero (¿o a una constante cualquiera?), define implícitamente a la superficie z=f(x,y).
-Evaluar \vec{\nabla}F(x,y,z) en el punto (a,b,c). El resultado será la normal del plano tangente en ese punto.
-Realizar el producto interno entre la normal del plano tangente y un vector genérico. La relación resultante, será la ecuación de un plano cuyos vectores generadores son idénticos a los del plano tangente.
-A partir de aquí pueden obtenerse dichos generadores para luego sumarles el punto (a, b, c) y conseguir la ecuación paramétrica del plano buscado.
-Una alternativa al punto anterior es, reemplazar el 0 de la ecuación que se obtiene por un valor k genérico, y averiguar su valor sabiendo que el punto (a, b, c) debe cumplir con dicha ecuación.
===== Ejemplo =====
Cuando tenga más tiempo transcribo ésto: http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?p=130150#130150