====== Examen Final - 61.03. Análisis Matemático II - 19/12/2013 ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** Primer Oportunidad - Verano 2013\\ **Día:** 19/12/2013 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== {{:materias:61:03:asdan2-final-20131219_big.jpg?linkonly|CLICK AQUÍ PARA DESCARGAR EL ENUNCIADO ORIGINAL}} ==== Punto I ==== Hallar, analíticamente, la distancia mínima entre el punto (0,0) y la curva, contenida en el primer cuadrante, definida por la ecuación diferencial 6xy\,dx+3x^2\,dy=0 que pasa por el punto (2,\frac{1}{2}). Graficar la curva. ==== Punto II ==== Hallar el área de la porción de superficie descripta por z=3x^2 con y \leq x, z \leq 8-x^2, en el primer octante. ==== Punto III ==== Sea \vec{F}(x,y,z)=(f(x,y,z),2,f(x,y,z)) un campo vectorial C^2(\Re^3). Verificar que la circulación del campo a lo largo del perímetro del triángulo de vértices (2,1,3)\to(5,1,0)\to(0,2,5)\to(2,1,3) es nula. ==== Punto IV ==== Hallar a y b de manera que el campo \vec{F}=(2xy+bz,ax^2,x+z) sea conservativo. Para los valores hallados calcular la circulación del campo a lo largo de la curva intersección de las superficies x+2y+3z=4 y 4x^2+2y^2+4z^2=8 en el primer octante, desde (1,0,1) hasta (0,2,0). Graficar las superficies y la curva. ==== Punto V ==== Sea el campo vectorial \vec{F}(x,y,z)=(2x^3,2y^3,2z) y S la superficie descripta por z=a(1-\sqrt{x^2+y^2}), z \geq 0. Hallar a>0 de manera que el flujo de \vec{F} a través de S, orientada de manera que su normal tenga componente z positiva, sea \pi. ===== Resolución ===== {{:materias:61:03:20131219_resuelto.pdf|Resolución en PDF}} ===== Discusión ===== Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.