====== Examen Final - 61.03.Análisis Matemático II A - 16/07/2008 ======

**Tema:** 2
**Día:** 16/07/2008

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===== Enunciado =====

==== Punto I ====
Hallar la curva solucion de <tex>y'=\frac{2x-y}{x}</tex> cuya recta tangente en el punto <tex>(1,y(1))</tex> es paralela a la recta de ecuación <tex>y+x=3</tex>.

==== Punto II ====
Calcular la masa de la superficie conica definida por <tex>\left\{ \begin{array}{c}4z^2=x^2+y^2 \\0 \leq z \leq 1 \\y \geq x\end{array} \right.</tex> si la densidad es proporcional a la distancia de cada punto al plano <tex>xy</tex>

==== Punto III ====
Calcular el volumen del cuerpo K delimitado por <tex>\left\{ \begin{array}{c}x^2+y^2+z^2 \leq 16 \\x^2+(y-2)^2 \leq 4 \\z \geq 0\end{array} \right.</tex>
==== Punto IV ====
Sea <tex>\vec F(x,y,z)=(2,Q(x,y,z),R(x,y,z))</tex> un campo vectorial <tex>C^2</tex> en <tex>R^3</tex> tal que <tex>rot \vec F(x,y,3)=(-y,x,2)</tex>. Calcular la circulación del campo sobre la curva C parametrizada por <tex>\gamma(t)=(\cos(t),\sin(t),3), 0 \leq t \leq \pi</tex> orientada de tal forma que la recta tangente tenga coordenada <tex>x</tex> negativa.
==== Punto V ====
Sea <tex>\vec f(x,y,z)=(P(x,y,z),h(y),R(x,y,z))</tex> un campo vectorial <tex>C^\infty</tex> en <tex>R^3</tex> tal que <tex>div \vec f(x,y,x)=2x^2+2z^2</tex> y <tex>h(y)=h(-y)</tex>. Sea la superficie <tex>S=\left\{ \begin{array}{c}x^2+z^2=1 \\-1 \leq y \leq 1\end{array} \right.</tex>. Calcular el flujo de <tex>\vec f</tex> a traves de <tex>S</tex> con la normal alejándose del eje Y. 

===== Resolución =====

==== Punto I ====
==== Punto II ====
==== Punto III ====
==== Punto IV ====
==== Punto V ====

===== Discusión =====

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