====== Examen Final - 61.03.Análisis Matemático II A - 07/07/2008 ======

**Día:** 07/07/2008

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===== Enunciado =====



==== Punto I ====
Calcular el área de la porción de cono <tex>x^2 +y^2 = 2z^2</tex>, interior al cilindo parametrizado por <tex>G(u,v)=(3+3cos(u); 3sen(u); v)</tex>, con:
<tex>0\leq u \leq 2 \pi</tex>,
<tex>0\leq v \leq 10</tex>


==== Punto II ====
Hallar y clasificar los extremos de la función <tex>F(x,y)= \frac{y}{2} - x^2</tex> en la región: <tex>D=\{ (x,y)</tex> en <tex>\mathbf{R}^2</tex> tales que: <tex>y=x</tex> , <tex>2x^2+y^2 \leq 3</tex> }

==== Punto III ====
Sean la curva <tex>C: G(t)=(cos(t); sen(t); cos(t))</tex> con <tex>0 \leq t \leq 2 \pi</tex>, y el campo <tex> F \in C^1 (R^2)</tex> tal que: <tex>Rot(F) = (z,0,1-y)</tex>.
Calcular la circulación del campo <tex>F</tex> a lo largo de <tex> G(t)</tex> orientada de manera que su vector tangente en <tex>(1,0,1)</tex> tenga coordenada positiva.
Sugerencia: Exprese <tex> C </tex> como intersección entre dos superficies.



==== Punto IV ====
Sea <tex>F(x,y.z) = (4xy^2; 4z^2y ; 4zx^2 )</tex>. ¿Qué radio debe tener una esfera centrada en el origen para que el flujo de <tex>F</tex>, hacia el exterior de dicha esfera, sea igual a 5 veces el volúmen de la misma?.


==== Punto V ====
Sea "sigma" la solución del problema de valor inicial:
<tex>[ x^3+xy^2 ] dx + [ x^2y + y^3 ] dy = 0</tex>; siendo <tex>y(0)=1</tex>.
Calcular la circulación del campo:
<tex>F(x,y)=(-y+x^2 \cdot sen(x)^3 ; x + 3 y^2 )</tex> a lo largo de la curva "sigma" entre los puntos <tex>P1=(0,1)</tex> y <tex>P2=(0,-1)</tex>.

===== Resolución =====

==== Punto I ====
==== Punto II ====
==== Punto III ====
==== Punto IV ====
==== Punto V ====

===== Discusión =====

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Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.

Disculpen lo horrible que es estar leyendo "equis cuadrado" como "x^2",
pero bueno, es lo que hay =P. 

sacado del foro, [[http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=7479&postdays=0&postorder=asc&start=7|posted by RiaNo.]]
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