====== Examen Final - 61.03. Análisis Matemático II A ====== **Cátedra:** Todas\\ **Fecha:** Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2006\\ **Día:** 04/07/2006 Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material. ===== Enunciado ===== **(Los alumnos del primer cuatrimestre del 2005 deberán resolver los ejercicios 1,2,3,4,6, los restantes los ejercicios 1,2,3,4,5)** - Sea R la región del espacio descripta por {(x-1)}^2 + y^2 <= 4, x >= a, y >= 0, 0 <= z <= 2. Hallar a de manera que el flujo del campo (2x,y,z) hacia el exterior de R sea 16\pi. - Dado F(x,y,z) = (zx -1, -zy, 2ax^2 + by^2) hallar a y b de manera que \nabla \times F = 0, y calcular la circulación de F a lo largo de la curva descripta por z = 0, y >= 0, x^2 + y^2 = 1, orientada de manera que la coordenada x de su tangente sea positiva. - Dado F(x,y,z) = (x-z,y-z,-x-y) hallar la circulación de F a lo largo del perímetro del cuadrilátero de vértices (0,0,0), (1,0,0), (2,1,0), (1,1,0), recorrido según el orden en que los puntos han sido dados. - Responder a cada uno de los siguientes problemas, justificando brevemente su respuesta: - Sea D una región de área 3 en el plano de ecuación x + y = 1. Hallar el flujo del campo F(x,y,z) = (1,0,1) a través de D, con el normal de coordenada x positiva. - Dada f(x,y) = x^3y + x^2y^2, hallar la circulación de F(x,y) = \nabla(f)(x,y) a lo largo de la curva parametrizada por t \rightarrow (\sin{t},2\cos{t}) con t desde 0 a \frac{3\pi}{2}. - Hallar una solución de la ecuación diferencial (x+y) dx + (x-y) dy = 0 cuyo gráfico pase por el punto (2,1). - Sea D la región de R^2 descripta por x^2 + y^2 <= 1, x >= 0, y >= 0. Hallar el área de la superficie parametrizada por (x,y) \rightarrow (x,y,x+2y), (x,y) \in D. ===== Resolución ===== ===== Discusión ===== Estás invitado a resolver este exámen.