====== 61.03. Análisis Matemático II A ======

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**Coordinador:** Susana Gabbanelli [[sgabban@fi.uba.ar]]

**Página web oficial:** [[http://www.fi.uba.ar/materias/6103]]\\

++++Carreras:|
^  Carrera  ^  Créditos  ^  Correlativas  ^  Condición  ^
|Ingeniería Civil  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Industrial  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Naval y Mecánica  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Mecánica  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Electricista  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Electrónica  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería Química  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Ingeniería en Informática  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Agrimensura  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |
|Licenciatura en Análisis de Sistemas  |  8  |  CBC  |  Obligatoria  |

<!-- # Para cada carrera en la que esté:
|[[carreras:nombrecarrrera|Nombre Carrera]]  |  #creditos  |  [[..:XX:XX|XX.XX]]...  |  (Obligatoria|Optativa|Según orientación)  |
-->
++++

===== Programa =====

<!-- # Objetivos de la materia:
++++Objetivos|
  - listaconlosobjetivos...
++++
-->

++++Programa sintético|
  - Elementos de topología. Conjuntos de nivel. Funciones vectoriales.
  - Límite y continuidad para funciones de varias variables.
  - Diferenciabilidad. Derivadas direccionales. Gradiente.
  - Polinomio de Taylor. Extremos libres y condicionados.
  - Integrales múltiples.
  - Curvas. Integrales de línea.
  - Superficies. Integrales de superficie.
  - Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss.
  - Ecuaciones diferenciales.
++++

++++Programa analítico|
  - **Espacios n-dimensionales**: Conjuntos abiertos y cerrados. Entorno. Frontera. Puntos de acumulación. Conjuntos conexos y simplemente conexos  Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Límites bidimensionales. Límites radiales. Relación entre ambos. Continuidad de funciones de dos variables.
  - ** Diferenciación**: Derivada de un campo escalar respecto a un vector. Derivadas parciales.  Continuidad  y derivabilidad. Derivada direccional. Definición de función diferenciable  Campos escalares y vectoriales. Vector gradiente. Teorema del valor medio. Plano tangente y recta normal. Derivada de funciones vectoriales. Matriz Jacobiana. Composición  de  funciones. Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Funciones definidas implícitamente. Teorema de existencia. Jacobianos.
  - **Extremos relativos**: Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwarz.  Diferenciales totales sucesivas. Fórmula de Taylor. Puntos estacionarios. Extremos absolutos y relativos. Condición necesaria para la existencia de extremos relativos. Condición suficiente. Hessiano. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
  - ** Curvas y superficies**: Curvas de Jordan. Puntos singulares. Longitud de arco. Parámetro intrínseco. Triedro de Frenet.  Expresiones explícitas de los elementos del triedro. Curvaturas de flexión y de torsión. Fórmulas de Frenet. Vector velocidad. Vector aceleración. Ecuaciones paramétricas de una superficie. Curvas sobre una superficie. Superficies de rotación. Conos y cilindros.
  - ** Integrales dobles y triples**: Conjuntos de medida nula. Definición de integral doble. Propiedades. Aplicaciones geométricas y físicas. Cambio de variables en integrales dobles. Jacobiano. Transformaciones lineales. Coordenadas Polares. Integrales triples. Cambio de variables. Jacobianos. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones geométricas y físicas.
  - **Integrales de línea**: Definición de integral de línea de campos escalares y vectoriales. Propiedades. Invariancia por cambio de parámetro. Trabajo. Campos de gradientes. Propiedades. Función potencial. Su determinación. Condición necesaria y suficiente para la existencia de una función potencial. Ecuación diferencial total exacta. Teorema de Green. Su extensión a recintos múltiplemente conexos.
  - **Integrales de superficie**: Definición de elemento de área. Área de una superficie en R3. Orientación de una superficie.  Flujo de un campo vectorial. Distintas expresiones para la integral de superficie.
  - **Análisis vectorial**: Definición de divergencia y rotor de un campo vectorial. Operador nabla. Campos solenoidales e irrotacionales. Funciones armónicas. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Aplicaciones.
  - ** Ecuaciones diferenciales**: Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones a variables separables . Modelos lineales. Ecuaciones diferenciales exactas. Ecuaciones diferenciales  de segundo orden. Casos de reducción del orden. Modelos lineales. Sistemas de ecuaciones lineales.
++++

===== Cursos =====


++++Mostrar cursos|
^  Curso  ^  Modalidad  ^  Docentes  ^  Días  ^  Horario  ^
|  02A  |  TPO  |  ACERO-FIORANTE-LÓPEZ  |  Martes y Jueves  |  07:00 - 11:00  |  
|  02B  |  TPO  |  ACERO-SARRIS-GARCIA  |  Martes y Jueves  |  07:00 - 11:00  |  
|  03A  |  TPO  |  CEDERBAUM-COMAS-PORTA  |  Martes y Viernes  |  09:00 - 13:00  |  
|  03B  |  TPO  |  CEDERBAUM-MAULHARDT-SCARFIELLO  |  Martes y Viernes  |  09:00 - 13:00  |   
|  06A  |  TPO  |  PIOTRKOVSKI-CHORNY-PUEBLA  |  Lunes y Miércoles  |  13:00 - 17:00  |  
|  06B  |  TPO  |  PIOTRKOVSKY-LIBERCZUK-SOLA  |  Lunes y Miércoles  |  13:00 - 17:00  |  
|  07A  |  TPO  |  BOGGI-UNGER-PALACIOS  |  Lunes y Miércoles  |  09:00 - 13:00  | 
|  07B  |  TPO  |  BOGGI-GIGOLA-SOSA  |  Lunes y Miércoles  |  09:00 - 13:00  |  
|  09A  |  TPO  |  UNGER-SCARAMAL-OLIVA  |  Martes y Viernes  |  18:00 - 22:00  |  
|  10A  |  TPO  |  VARDANEGA-GONZALEZ-GAMERMAN  |  Jueves y Sábados  |  19:00 - 23:00 / 09:00 - 13:00  |  
|  11A  |  TPO  |  SIRNE-LÓPEZ-MARTINS-DE ROSSI  |  Martes y Jueves  |  14:00 - 18:00  |  
|  12A  |  TPO  |  SIRNE-SASSANO-DE ROSSI  |  Martes y Jueves  |  14:00 - 18:00  |  
|  12B  |  TPO  |  SIRNE-MACHIUNAS-JUAREZ  |  Martes y Jueves  |  14:00 - 18:00  |  
|  12B  |  TPO  |  SIRNE-SEMINARA  |  Martes y Jueves  |  14:00 - 18:00  | 
|  13A  |  TPO  |  MADARIAGA-SCARFIELLO-ZITTO  |  Martes y Viernes  |  09:00 - 13:00  |  
|  13B  |  TPO  |  MADARIAGA-BERGAMINI-MAULHARDT  |  Martes y Viernes  |  09:00 - 13:00  |  


<!-- # Cursos de la materia:
# Para cada curso o modalidad u horario:
|  #curso  |  (TP|TPO|PO|P|...)  |Nombre Docentes  |  diasdelasemana  |  desde - hasta (HH:MM)  |
-->
++++


===== Material =====

++++Guía de ejercicios|

  *{{:materias:61:guia_analisis_ii_2014.pdf|Guía 2014 en formato PDF}}
  
++++

++++Apuntes|
  *[[.03:apunte_de_integrales|Apunte de Integrales]]
  *{{:materias:61:parciales_y_coloquios_03-04.pdf|Parciales y coloquios Primer y segundo Cuat. 2003 y Primer Cuat. 2004}}
  *[[http://sdrv.ms/OTCoFk|Carpeta Sirne completa escaneada]]
  *{{:materias:61:extremos_condicionados.pdf|Apunte sobre extremos condicionados}}
  *{{:materias:61:ejemplo_de_estudio_de_extremos_en_conjuntos_compactos.pdf|Ejemplo de estudio de extremos en conjuntos compactos}}
  *{{:materias:61:apunte_de_edo.pdf|Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales}}
  *{{:materias:61:cuando_se_usa_el_jacobiano_y_cuando_no.pdf|¿Cuándo se utiliza y cuándo no el jacobiano? Ejemplo}}
  *{{:materias:61:03:amii-guia_rapida_para_interpretar_una_descripcion_de_conjunto.d_.pdf|Guía rápida para interprear una descripción de conjunto}}
  *[[http://web.fi.uba.ar/~mparnisari/| Resumen de María Inés Parnisari]]
  *{{:materias:61:03:criterio_de_hessiano.pdf|Criterio de Hessiano}}
  *{{:materias:61:resumen_para_el_final.pdf|Rumen para el final}}
++++

++++Parciales|
  *[[.03:parcial_20040601_1|Parcial del 01/06/2004]]
  *[[.03:parcial_acero_20050528_1|Parcial del 28/05/2005]]
  *[[.03:parcial_20051015_4|Parcial del 15/10/2005]]
  *[[.03:parcial_20051105_1|Parcial del 05/11/2005]]
  *[[.03:parcial_20051213_3|Parcial del 13/12/2005]]
  *[[.03:parcial_20060527_1|Parcial del 27/05/2006]]
  *[[.03:parcial_20061014_1|Parcial del 14/10/2006]]
  *[[.03:parcial_20061019_1|Parcial del 19/10/2006]]
  *[[.03:parcial_20061019_2|Parcial del 19/10/2006]]
  *[[.03:parcial_20061104_1|Parcial del 04/11/2006]]
  *[[.03:parcial_20061107_1|Parcial del 07/11/2006]]
  *[[.03:parcial_20072505_1|Parcial del 25/05/2007]]  
  *[[.03:parcial_20070311_2|Parcial del 03/11/2007]]
  *[[.03:parcial_20072411_2|Parcial del 24/11/2007]]
  *[[.03:parcial_20080508_2|Parcial del 08/05/2008]]
  *[[.03:parcial_20080524_1|Parcial del 24/05/2008]]
  *[[.03:parcial_20081011_1|Parcial del 11/10/2008]]
  *[[.03:parcial_20090502_x|Parcial del 02/05/2009]]
  *[[.03:recuperatorio_20090523_x|Recuperatorio del 23/05/2009]]
  *[[.03:recuperatorio_20090806_x|Recuperatorio del 06/08/2009]]
  *[[.03:recuperatorio_20091114_x|Recuperatorio del 14/11/2009]]
  *[[https://www.dropbox.com/s/flsagnxqbhjfbu9/AMII%20Parcial%2011-5-13.pdf|Parcial del 11/05/2013]]
  *[[.03:final_20141025_1|Parcial del 25/10/2014, Tema 1]]
  *[[.03:parcial_xxxxxxxxx_x|12 Parciales  Resueltos]]
  *{{:materias:61:recup_am_ii_15.11-14.jpg?linkonly|1er recuperatorio 15/11/2014}}
  *{{:materias:61:final_am_ii_11-12-14.jpg?linkonly|2do recuperatorio 11/12/2014}}

<!-- # Enlaces a los artículos sobre parciales:
# Para cada parcial
    - [[.numeromateria:parcial_(#catedra)_yyyymmdd_(#articulo)|Descripción del parcial]]
# Rellenando con x los datos desconocidos.
# Por ejemplo: [[.63:parcial_13_200605xx_1|Primer parcial, primer cuatrimestre, cátedra X]]
-->
++++
 
++++Finales|
  *[[.03:final_20031209_1|Final del 09/12/2003]]
  *[[.03:final_20040713_1|Final del 13/07/2004]]
  *[[.03:final_20051213_1|Final del 13/12/2005]]
  *[[.03:final_20050704_1|Final del 04/07/2006]]
  *[[.03:final_20070705_1|Final del 05/07/2007]]
  *[[.03:final_20070719_1|Final del 19/07/2007]]
  *[[.03:final_20080208_1|Final del 12/02/2008]]
  *[[.03:final_20080226_1|Final del 26/02/2008]]
  *[[.03:final_20080403_1|Final del 04/03/2008]]
  *[[.03:final_20080707_1|Final del 07/07/2008]]
  *[[.03:final_20081607_1|Final del 16/07/2008 Tema:1]]
  *[[.03:final_20081607_2|Final del 16/07/2008 Tema:2]]
  *[[.03:final_20080608_1|Final del 06/08/2008 Resuelto]]
  *[[.03:final_20081211_1|Final del 11/12/2008 Resuelto]]
  *[[.03:final_20090217_2|Final del 17/02/2009]]
  *[[.03:final_20090820_2|Final del 20/08/2009]]
  *[[.03:final_20100629_1|Ejercicios de Final - 29/06/2010 Resueltos]]
  *[[.03:final_20101209_1|Final del 09/12/2010 Resuelto]]
  * {{:materias:61:img_20120209_210921.jpg?linkonly|Final del 15/12/2011 Tema:2}} 
  *[[.03:final_20120302_1|Final del 02/03/2012]]
  * {{:materias:61:img00425201202171151.jpg?linkonly| Final del 17/02/2012 Tema:2}}
  * [[.03:final_20121213_2|Final del 13/12/2012 Resuelto]]
  * [[.03:final_20122013_2|Final del 20/12/2012 Resuelto]]
  * [[.03:final_20131502_2|Final del 15/02/2013 Resuelto]]
  * [[.03:final_20132202_2|Final del 22/02/2013]]
  * [[.03:final_20130103_2|Final del 01/03/2013]]
  * [[.03:final_20130620_1|Final del 20/06/2013]]
  * [[.03:final_20130704_2|Final del 04/07/2013 Resuelto]]
  * [[.03:final_20130711_2|Final del 11/07/2013 Resuelto]]
  * {{:materias:61:coloquio_18-07-13_resuelto.pdf|Final del 18/07/2013 Resuelto}}
  * [[.03:final_20130725_1|Final del 25/07/2013 Resuelto]]
  * [[.03:final_20130801_1|Final del 1/08/2013 Resuelto]]
  * [[.03:final_20131212_1|Final del 12/12/2013]]
  * [[.03:final_20131219_1|Final del 19/12/2013 Resuelto]]
  * [[.03:final_20130214_1|Final del 14/02/2014 Resuelto]]
  * [[.03:final_20140221_1|Final del 21/02/2014 Resuelto]]
  * {{:materias:61:amii_-_integrado28-2-14_resuelto.pdf|Final del 28/02/2014 Resuelto}}
  * [[.03:final_20140703_1|Final del 03/07/2014 Resuelto]]
  * {{:materias:61:amii_-_integrador_10-7-14_enunciado_y_resuelto.pdf|Final del 10/07/2014 Resuelto}}
  * {{:materias:61:amii_-_integrador_17-7-14_resuelto_1.pdf|Final del 17/07/2014 Resuelto}}
  * {{:materias:61:amii_-_integrador_31-7-14_resuelto.pdf|Final del 31/07/2014 Resuelto}}
  * [[.03:final_20140807_2|Final del 07/08/2014 Resuelto]]
  * {{:materias:61:03:amii_-_integrador_11-12-14_resuelto.pdf|Final del 11/12/2014 Resuelto}}
  * [[.03:final_20141218_1|Final del 18/12/2014 Resuelto]]
  * [[https://www.dropbox.com/s/ul8zypz0mbicnwq/Finales-AmII_Acero.pdf?dl=0|Finales Resueltos por el Ing. Fernando Acero.]]
  * [[.03:final_20150213|Final del 13/02/2015]]

<!-- # Enlaces a los artículos sobre finales:
# Para cada final
  * [[.numeromateria:final_(#catedra)_yyyymmdd_(#articulo)|Descripción del final]]
# Rellenando con x los datos desconocidos.
# Por ejemplo: [[.63:final_13_200601xx_1|Primer final, verano de 2006, cátedra X]]
-->
++++

++++ Resultados de las guías (viejas)|
<note important> Estos resultados NO son oficiales. Fueron propuestos por alumnos. </note>
  * [[materias:61:03:resultados_guia|Resultados]]
++++

<!-- # Enlaces a las guías de ejercicios:
  * ++++Guías|
# Para cada capítulo:
    - [[.numeromateria:guia_[#catedra_]_(#guía)|Nombre unidad]]
# Por ejemplo: [[.63:guia_1|Sistemas Materiales]]
  ++++
-->


++++Enlaces|
  * [[http://feracero.ar.tripod.com/|Página de Fernando Acero]].
  * [[http://ar.geocities.com/jpcweb30/analisis.htm|Finales resueltos]]: 3 coloquios (incluido el del 09/12/03) y resumen de fórmulas.
  * [[http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/divcurl/|La idea detrás de la Divergencia y el Rotor]]: escrito por Duane Nykamp, de la [[http://www.math.umn.edu/|Escuela de Matemática]] de la [[http://www.umn.edu/|Universidad de Minnesota]] (en inglés).
  * [[http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/greensidea/|La idea detrás del Teorema de Green]]: escrito por Duane Nykamp, de la [[http://www.math.umn.edu/|Escuela de Matemática]] de la [[http://www.umn.edu/|Universidad de Minnesota]] (en inglés).
  * [[http://www.archive.org/details/MIT18.02F07|Vídeos del MIT (en inglés).]]

<!-- # Enlaces a páginas con material:
# Para cada enlace:
  * [[http://paginawebenlace|Nombre Enlace]]: Descripción del material.
-->
++++